【教學(xué)目標(biāo)】

一、理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)并形成技能．

二、通過(guò)實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)模型，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性；通過(guò)師生觀察分析得出對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化．

三、通過(guò)學(xué)生分組進(jìn)行探究活動(dòng)，掌握對(duì)數(shù)的重要性質(zhì)．通過(guò)做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一．

四、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)．

【重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)的概念；2.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化．

難點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)概念的理解；2.對(duì)數(shù)性質(zhì)的理解．

【教學(xué)過(guò)程】

一、引入新課

1.一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭．

（1）取5次，還有多長(zhǎng)？

（2）取多少次，還有0.125尺？

分析：

(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)模型，易得（1/2）⁵=1/32，

(2)可設(shè)取x次，則有（1/2）^x＝0.125，

(3)抽象出：（1/2）^x＝0.125?x＝？

2.2002年我國(guó)GDP為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年GDP是2002年的2倍？

分析：設(shè)經(jīng)過(guò)x年，則有(1＋8%)^x＝2，抽象出：(1＋8%)^x＝2?x＝？

二、講授新課

1.對(duì)數(shù)的概念(3分鐘)

一般地，如果a^x＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)(logarithm)，記作x＝log_aN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．

注意：(1)底數(shù)的限制：a＞0且a≠1；

(2)對(duì)數(shù)的書寫格式.

2.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：(5分鐘)

冪底數(shù)←a→對(duì)數(shù)底數(shù)

指數(shù)←b→對(duì)數(shù)

冪←N→真數(shù)

思考：

(1)為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)a＞0且a≠1?

(2)是否是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？

負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)

3.兩個(gè)重要對(duì)數(shù)(2分鐘)

(1)常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)log₁₀N，簡(jiǎn)記為lg N；

(2)自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e＝2.718 28…為底的對(duì)數(shù)log_eN，簡(jiǎn)記為lnN.(在科學(xué)技術(shù)中，常常使用以e為底的對(duì)數(shù))

注意：兩個(gè)重要對(duì)數(shù)的書寫

4.對(duì)數(shù)的性質(zhì)(12分鐘)

探究活動(dòng)1

求下列各式的值：

(1)log₃1＝0；(2)lg 1＝0；

(3)log_0.51＝0；(4)ln1＝0.

思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？

“1”的對(duì)數(shù)等于零，即loga1＝0(a＞0且a≠1)，類比：a0＝1(a＞0且a≠1)．

探究活動(dòng)2

求下列各式的值：

(1)log₃3＝1；(2)lg 10＝1；(3)log_0.50.5＝1；(4)lne＝1.

思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？

底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”，即log_aa＝1(a＞0且a≠1)，類比：a¹＝a(a＞0且a≠1)．

探究活動(dòng)3

求下列各式的值：

(1)＝3；(2)＝0.6；(3)＝89.

思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？

對(duì)數(shù)恒等式：＝N(a＞0且a≠1)．

探究活動(dòng)4

求下列各式的值：

(1)log₃3⁴＝4；(2)log_0.90.9⁵＝5；(3)lne⁸＝8.

思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？

對(duì)數(shù)恒等式：log_aaⁿ＝n(a＞0且a≠1).

5.小結(jié)(12分鐘)

（1）播放VR/3D教學(xué)資源：高中數(shù)學(xué)-代數(shù)-指數(shù)與對(duì)數(shù)，結(jié)合上節(jié)課關(guān)于指數(shù)的內(nèi)容，總結(jié)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系。

（2）負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；

（3）“1”的對(duì)數(shù)等于零，即log_a1＝0；

（4）底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”，即log_aa＝1；

（5）對(duì)數(shù)恒等式：＝N；

（6）對(duì)數(shù)恒等式：log_aaⁿ＝n.(a＞0且a≠1)

6.布置作業(yè)

課本習(xí)題2.2A組第1,2題．