【教學(xué)目標(biāo)】

重點(diǎn): 空間直角坐標(biāo)系，空間中點(diǎn)的坐標(biāo)及空間坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

難點(diǎn)：右手直角坐標(biāo)系的理解，空間中的點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)。

知識(shí)點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念，空間中點(diǎn)的坐標(biāo)以及空間坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

能力點(diǎn)：理解空間直角坐標(biāo)系的建立過(guò)程，以及空間中的點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng).

教育點(diǎn)：通過(guò)空間直角坐標(biāo)系的建立，體會(huì)由二維空間到三維空間的拓展和推廣，讓學(xué)生建立發(fā)展的觀點(diǎn)；通過(guò)空間點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想方法的認(rèn)識(shí).

自主探究點(diǎn)：如何由空間中點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置。

考試點(diǎn)：空間中點(diǎn)的確定及坐標(biāo)表示.

教具準(zhǔn)備  多媒體課件和VR/3D互動(dòng)教學(xué)課件

課堂模式  學(xué)案導(dǎo)學(xué)、分組討論

【教學(xué)過(guò)程】

一、引入新課

由數(shù)軸上的點(diǎn)和平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的表示引入空間中點(diǎn)的表示。數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M,可用與它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x表示；直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x,y）表示。類(lèi)似于數(shù)軸和平面直角坐標(biāo)系（一維坐標(biāo)系和二維坐標(biāo)系），當(dāng)我們建立空間直角坐標(biāo)系（三維坐標(biāo)系）后，空間中任意一點(diǎn)可用有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）表示。

二、探究新知

（一）空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念

如圖所示，OABC-D'A'B'C' 是單位正方體.以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線(xiàn)QA、OC、OD'的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸。這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中O點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸。通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱(chēng)為xoy平面、yoz平面、zox平面。

【師生活動(dòng)】由空間直角坐標(biāo)系的定義，結(jié)合正方體直觀圖的畫(huà)法，總結(jié)在平面上畫(huà)空間直角坐標(biāo)系需要注意的問(wèn)題：

1、空間直角坐標(biāo)系的三要素：原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長(zhǎng)。

2、在平面上畫(huà)空間直角坐標(biāo)系Oxyz時(shí)，一般使∠x(chóng)Oz=135°，∠yOz=90°。

3、在y軸、z軸上的長(zhǎng)度都取原來(lái)的長(zhǎng)度，而x在軸上的長(zhǎng)度取原來(lái)長(zhǎng)度的一半，即x軸上的單位長(zhǎng)度在平面內(nèi)表現(xiàn)出來(lái)時(shí)是y軸、z軸上的單位長(zhǎng)度的一半。【設(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)，避免坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度選取不當(dāng)造成的圖形直觀性差。

（二）右手直角坐標(biāo)系

在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方形，則稱(chēng)這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。

【引申拓展】右手直角坐標(biāo)系的其它解釋方法：先把大拇指指向z軸正方向，把其余四指指向x軸正方向，然后握成拳頭，這時(shí)四指掃過(guò)原平面直角坐標(biāo)系的第一象限從x軸正方向到軸正方向。

【設(shè)計(jì)意圖】上面補(bǔ)充的右手直角坐標(biāo)系的其它解釋方法，與物理中的右手定則聯(lián)系起來(lái)，動(dòng)態(tài)的解釋?zhuān)箤W(xué)生更容易理解什么是右手直角坐標(biāo)系。

（三）空間中點(diǎn)的坐標(biāo)以及空間中坐標(biāo)表示的點(diǎn)

如圖所示，設(shè)M為空間的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點(diǎn)P、Q和R，設(shè)點(diǎn)P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z，那么點(diǎn)M就對(duì)應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）.反過(guò)來(lái)，給定有序?qū)崝?shù)組（x,y,z），我們可以在x軸、y軸和z軸上分別取坐標(biāo)為實(shí)數(shù)x、y和z的點(diǎn)P、Q和R，分別過(guò)P、Q和R各作一個(gè)平面，分別垂直于x軸、y軸和z軸，這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）確定的點(diǎn)M。這樣，空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M（x,y,z）.其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。

播放VR/3D互動(dòng)教學(xué)系統(tǒng)視頻部分：三維空間內(nèi)的坐標(biāo)平面。視頻主要內(nèi)容為：

1.了解空間直角坐標(biāo)系，在已知空間內(nèi)用x坐標(biāo)、y坐標(biāo)、z坐標(biāo)來(lái)確定一個(gè)點(diǎn)。

2.了解直角坐標(biāo)系的八大卦限。

【師生活動(dòng)】

1.師：任意給定空間中的一點(diǎn)M，它的坐標(biāo)是不是唯一確定的？生：是。

2.師：任意給定空間中的一個(gè)有序?qū)崝?shù)組（x,y,z），它所表示的點(diǎn)是不是唯一確定的？生：是.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)VR/3D互動(dòng)教學(xué)系統(tǒng)互動(dòng)部分的展示，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng).

三、運(yùn)用新知

     環(huán)節(jié)一：打開(kāi)VR/3D互動(dòng)教學(xué)系統(tǒng)部分：三維空間內(nèi)的坐標(biāo)平面——評(píng)估，點(diǎn)擊測(cè)試，以小組比賽形式回答系統(tǒng)的題目，每組10題，得分最高的小組獲勝。

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)除進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力外，還可以讓學(xué)生初步體會(huì)空間中點(diǎn)所在位置對(duì)應(yīng)的卦限名稱(chēng)。以小組比賽形式可激發(fā)學(xué)生的積極性，活躍課堂氣氛。

環(huán)節(jié)二： 結(jié)晶體的基本單位稱(chēng)為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為1/2的小正方體堆積成的正方體)，其中色點(diǎn)（淺色點(diǎn)）代表鈉原子，黑點(diǎn)（深色點(diǎn)）代表氯原子.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后，試寫(xiě)出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。

解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來(lái)寫(xiě)它們所在位置的坐標(biāo).

下層的原子全部在xoy平面上，它們所在位置的豎坐標(biāo)全是0，所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（1,0,0），（1,1,0），（0,1,0），（1/2，1/2，0）

中層的原子所在的平面平行于xoy平面，與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1/2，所以，這四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是（1/2，0，1/2），（1，1/2,1/2），（1/2,1,1/2），（0，1/2，1/2）

上層的原子所在的平面平行于xoy平面，與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為，所以，這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是（0,0,1），（1,0,1），（1,1,1），（0,1,1），（1/2，1/2,1）

思考：如圖，棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-D’A’B’C’中，對(duì)角線(xiàn)OB’與BD’相交于點(diǎn)Q。頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上。試寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

答案：Q（a/2，a/2，a/2）

【延伸拓展】空間中線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P₁（x₁，y₁，z₁）點(diǎn)P₂（x₂，y₂，z₂）則線(xiàn)段P₁P₂的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（(x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2，(z₁+z₂)/2）。。

四、課堂小結(jié) 

本節(jié)課的知識(shí)：（提問(wèn)學(xué)生歸納，老師適當(dāng)點(diǎn)撥）

１。空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念。

２。空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)及相關(guān)概念。

３。給出具體的點(diǎn)寫(xiě)出它在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

４。由具體的點(diǎn)的坐標(biāo)找出它在空間直角坐標(biāo)系中的位置。

五、布置作業(yè)  

1。閱讀教材P136—137，預(yù)習(xí)4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式。

2.書(shū)面作業(yè) ：課本P136  練習(xí)1。