【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：
使學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
過(guò)程與方法：
通過(guò)實(shí)驗(yàn)，猜測(cè)，驗(yàn)證，總結(jié)等活動(dòng)，掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，發(fā)現(xiàn)因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，總結(jié)出求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。以及學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí)，以及熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
重點(diǎn)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，猜測(cè)，驗(yàn)證，掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，發(fā)現(xiàn)因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，總結(jié)出求
一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并且總結(jié)出因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，以及求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件、練習(xí)紙、云幻科教VR/3D教學(xué)資源。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，你們和爸爸（媽媽?zhuān)┑年P(guān)系是……？
生：父子（父母、母子、母女）關(guān)系。
師：我和你們的關(guān)系是……？
生：師生關(guān)系。
師：對(duì)，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。
板書(shū)課題：（因數(shù)和倍數(shù)）
二、舉例交流，引入新知
師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪幾類(lèi)數(shù)？
生：自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)。
師：現(xiàn)在我們來(lái)研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。下面我們來(lái)看一下下面的例題，做一做，看一看我們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么。
（一）引導(dǎo)觀察，提出概念
1.出示教材第5頁(yè)的【例1】。
觀察下面的算式并分類(lèi)。
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5
2÷4=0.5 26÷8=3.25 29÷4=7.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
師：同學(xué)們可以分成小組討論一下，然后把討論的結(jié)果寫(xiě)出來(lái)，一會(huì)跟大家說(shuō)一說(shuō)。
生：我們分成了這樣的兩類(lèi)：
第一類(lèi)：12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
第二類(lèi)：9÷5=1.8 2÷4=0.5 26÷8=3.25 29÷4=7.25
師：那你可以說(shuō)一說(shuō)你是怎么分的嗎？
生：第一類(lèi)除數(shù)的商是整數(shù)，第二類(lèi)除數(shù)的商是小數(shù)。
師：是的，那這一組算式跟我們今天要學(xué)的因數(shù)和倍數(shù)有什么關(guān)系呢。什么是因數(shù)，什么是倍數(shù)呢，下面就讓老師來(lái)告訴你們答案。
（二）提出概念，深化了解
師：同學(xué)們分的很對(duì)，我們來(lái)看第一類(lèi)算式，除數(shù)的商都是整數(shù)。那么我們就把這樣的算式歸歸類(lèi)，提出這樣的概念：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如：12÷2=6，我們就說(shuō)12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。大家明白了嗎？那誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)第一類(lèi)其它算式中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？
生：30÷6=5 ，30是6和5的倍數(shù)，6和5是30的因數(shù)。
20÷10=2 ，20是10和2的倍數(shù)，10和2是20的因數(shù)。
21÷21=1，21是21和1的倍數(shù)，21和1 是21的因數(shù)。
63÷9=7，63是9和7的倍數(shù)，9和7是63的因數(shù)。
師：是的，那我們一直說(shuō)的都是誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，這說(shuō)明了什么呢？
生：說(shuō)明因數(shù)和倍數(shù)是一起出現(xiàn)的。
師：這位同學(xué)說(shuō)的很對(duì)，因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，因數(shù)和倍數(shù)說(shuō)明的就是數(shù)與數(shù)之間在算式中的的關(guān)系。大家還要注意一點(diǎn)：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)。（一般不包括0）
做一做VR/3D教學(xué)課件：“小學(xué)數(shù)學(xué)-數(shù)的因數(shù)”互動(dòng)部分的題，同學(xué)們?cè)谧龅倪^(guò)程中可以互相討論，看一看誰(shuí)說(shuō)的對(duì)，誰(shuí)總結(jié)的好。哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)答案，并且說(shuō)一下你的思考過(guò)程。（鼓勵(lì)同學(xué)舉手發(fā)言）
生：因?yàn)?8能被1、2、14、28整除，所以1、2、14、28是28的因數(shù)，28是1、2、14、28的倍數(shù)。
如此類(lèi)推運(yùn)用VR/3D教學(xué)互動(dòng)環(huán)節(jié)列舉5個(gè)例子，與學(xué)生共同討論因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系。
師：相信同學(xué)們都掌握了因數(shù)和倍數(shù)的概念，也知道了因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。那么我們就繼續(xù)往下探討這樣一個(gè)問(wèn)題，一個(gè)數(shù)的因數(shù)有幾個(gè)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有哪些，它們又有什么特征呢。
（三）舉例驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)總結(jié)
1.因數(shù)的個(gè)數(shù)特征
師：首先我們來(lái)看一看一個(gè)數(shù)的因數(shù)有幾個(gè)？
【例2】18的因數(shù)有哪幾個(gè)？
師：求18的因數(shù)，那就說(shuō)明在18的整數(shù)除法算式里，18是被除數(shù)。那么同學(xué)們就要想一個(gè)問(wèn)題了，18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)呢？同學(xué)們請(qǐng)討論一下，給出一個(gè)完整有正確的答案。
生：18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
所以18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。
師：大家同意這個(gè)答案吧！這位同學(xué)說(shuō)的很對(duì)，我們只要把所有能整除18的數(shù)找出來(lái)，就是18的因數(shù)。好的，那大家再說(shuō)一說(shuō)30的因數(shù)有那幾個(gè)呢？
生：30÷1=30 30÷2=15 30÷3=10 30÷5=6
30的因數(shù)有1、2、3、5、6、15、30。
師：36的因數(shù)有哪幾個(gè)呢？
生：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6
36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18。
師：同學(xué)們找的都很對(duì)，說(shuō)明大家已經(jīng)理解了因數(shù)和倍數(shù)概念和它們之間的關(guān)系。那大家有沒(méi)有從這里面發(fā)現(xiàn)什么有意思的規(guī)律呢？
生：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)，是1；它的最大因數(shù)是它本身。比如18的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是18.
師：同學(xué)們觀察的非常仔細(xì)，說(shuō)的很對(duì)。那下面我們來(lái)看一看一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都有哪些呢？
2.倍數(shù)的個(gè)數(shù)特征
【例3】2的倍數(shù)有哪些？
師：同學(xué)們根據(jù)倍數(shù)的概念，想一想，應(yīng)該怎樣找呢？
生：應(yīng)該找哪些整數(shù)除以2商還是整數(shù)，例如：2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 8÷2=4 10÷2=5
12÷2=6……所以2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12……
生：因?yàn)槌朔ê统ㄊ腔ツ娴模赃€可以這樣找：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12……這里的積都是2的倍數(shù)。
師：我想同學(xué)們?cè)谒愕倪^(guò)程中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)倍數(shù)的特征了，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)。對(duì)不對(duì)？
生：是的。
師：好的，那么我們?cè)賮?lái)說(shuō)一說(shuō)3的倍數(shù)和5的倍數(shù)，驗(yàn)證一下剛才的發(fā)現(xiàn)。
師：3的倍數(shù)有哪些？
生：3÷3=1 6÷3=2 9÷3=3 12÷3=4 15÷3=5 18÷3=6……
3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……
生：5×1=5 5×2=10 5×3=15 5×4=20 5×5=25 5×6=30……
5的倍數(shù)有5、10、15、20、25、30……
師：接下來(lái)觀看VR/3D教學(xué)視頻：小學(xué)數(shù)學(xué)-數(shù)的因數(shù)，留意視頻講述因數(shù)的特征。
師：根據(jù)因數(shù)的特征，結(jié)合因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系，讓我們做以下總結(jié)：
（1）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
（2）一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
（3）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)。
三、及時(shí)練習(xí)，鞏固提高
師: 我們已經(jīng)掌握了因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)，下面請(qǐng)同學(xué)們判斷一下下面幾道題的對(duì)與錯(cuò)，并說(shuō)出你的理由。
1、任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。( )
2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于這個(gè)數(shù)的因數(shù)。( )
3、5是因數(shù)，10是倍數(shù)。( )
4、36的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18，共有7個(gè)。( )
5、任何一個(gè)自然數(shù)最少有兩個(gè)因數(shù)。( )
生：
1、（√）根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)，一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是它本身。例如6的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是6.
2、（×）例如3的最小倍數(shù)是3，最大因數(shù)也是3，它們是一樣大的。
3、（×）因?yàn)橐驍?shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系，所以應(yīng)該說(shuō)5是10的因數(shù)，10是5的倍數(shù)。
4、（×）36的因數(shù)還有1和36，所以36的因數(shù)一共有9個(gè)。
5、（×）自然數(shù)1的因數(shù)只有1本身。
四、課后小結(jié)
1.提問(wèn)：這節(jié)課你都獲得了哪些知識(shí)？ 在本節(jié)課中你最大的收獲是什么？
學(xué)生：了解了因數(shù)和倍數(shù)的概念，并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)和討論，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出了因數(shù)和倍數(shù)的特征。
2.教師歸納整理。
（1）首先我們學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)的概念。在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
（2）因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
（3）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
（4）一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
（5）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)。